Tilbake til mattesiden

Algebra & Funksjoner

 

 

Tilbake til hovedsiden

 

Hva er algebra?

  Det første jeg tenker når jeg hører algebra er regning med bokstaver.  Man benytter seg av bokstaver som symboler for ukjente tall og ulike variabler. 

Bokstaver brukes spesielt i
- formler
- likninger og ulikheter
- identiteter
- funksjonsuttrykk

Ordet algebra kommer i fra  ordet Al-jabr som betyr sammensetning eller gjennoppretting. Mattematikeren Mohammad ibn Musa al-Kvarizmi regnes som algebraens grunnlegger. På denne tiden ble ordet algebra brukt for kunsten å løse likninger, men etterhvert har det fått en videre betydning. Ut i fra boken "Matematiske sammenhenger -Algebra og funksjonslære" er algebra genneralisering av regning med tall. Løsning av likninger er en sentral del av algebraen. Mohammad ibn Musa al-Kvarizmi innførte systematiske metoder for løsninger av matematikkproblemer som var basert på å subtrahere like mye fra begge sider av likhetstegnet. Denne metoden for løsning av likninger kalles algoritmer. I grunnskolens pensum arbeides det med objektene likninger (x2+x=5), ulikheter (2x<x+5), regler (a+b)2=a2 +2ab +b2, formler (o=2pr)og uttrykk (2x+y)

 

Elevenes vansker med algebra

Det er kjent at mange elever har store problemer med å forstå algebra. Det er også en relativ stor overgang fra å forstå aritmetikk til å forstå algebra. Derfor vil jeg tro at det er viktig at elevene får en myk overgang og en forberedelses tid til arbeid med algebra. Boken "Matematiske sammenhenger -Algebra og funksjoner" gir uttrykk for at problemer med algebra kan tilbake føres til vansker med aretmetikk ut i fra forskningsraporter.Forståelse av de fire regneartene og potensregning er et viktig grunnlag for elevene før innføring av algebra Les mer om noen av mine meninger i forhold til forberedelse og innføring av algebra.

Meningen med algebra.

Jeg har alltid spurt meg selv "Hva er egentlig vitsen med å lære algebra?" Når jeg har lest litt og sett algebraens funksjon i hverdagslivet har jeg fått et svar på dette spørsmålet. Først og fremst tror jeg det er viktig å vite meningen med matematikk. Les hva er matematikk. Algebra er viktig for å kunne løse regnestykker som ikke kan løses ved hjelp av de vanlige regneartene. Ved hjelp av algebra kan man  uttrykke ting vi ikke kan uttrykke ved hjelp av tall, som formler av arealer. I denne sammenheng er det også viktig å nevne at jeg mener at undervisningen bør få frem nytten av algebra. Det å vise elevene hvorfor og hvor i hverdagen algebra trengs. Dette kan være til hjelp for å vekke elevenes interesse til emnet. Føler at viktige stikkord til undervisningen bør være 

Hva er funksjoner?

Det første jeg tenker på når jeg hører ordet funksjoner er grafer, x og y akser og tabeller. I følge boken "Matematiske sammenhenger -Algebra og funksjoner"  er funksjoner "størrelser" som er knyttet sammen på en bestemt måte, gjerne to størrelser, men det kan godt være fler. Vårt moderne funksjonsbegrep tilbakeføres gjerne til den tyske matematiker P.L. Dirichlet (1805-1859). Han sa at: "f er en funksjon av x når det for hver x i et intervall svarer et tall f(x)". Dermed unngikk han restriksjonen til en formel for f(x). For å kalle en relasjon mellom to størrelser en funksjon er kravet at den må være entydighet tilstede. For å forklare entydighet tar vi utgangspunkt i en temperaturtabell.

Tid                    0700    0900   1000   1100  1300

Temperatur      14,5    14,5     16,0     19,0   21,5

Temperaturen er en funksjon av tiden. Hvis vi leser av for et bestemt tidspunkt er det kun en bestemt temperatur, altså finner vi en verdi av temperaturen til et bestemt tidspunkt. Vi kan da si her at vi har en entydighet. Vi kan derimot ikke gjøre det motsatte,  å finne tiden som en funksjon av temperaturen. Dette fordi vi ser at hvis vi velger en temperatur for eksempel 14,5 vil det forekomme to tidspunkt 0700 og 0900. Vi har da ikke en entydighet altså er det ikke en funksjon. Vi kan også se at tiden og temperaturen varierer, vi kan derfor kalle disse størrelsene for variabel. Når det snakkes om variabel kan vi ta for oss avhengige og uavhengige variabler. I dette tilfellet med temperaturen som en funksjon av tiden vil tiden være den uavhengige og temperaturen være den avhengige variabel.

 

 

   Mappekrav for hele perioden: